Lære hva enkel lineær regresjon er og hvordan den fungerer

Linjære regresjonsmodeller brukes til å vise eller forutsi forholdet mellom to variabler eller faktorer. Faktoren som forutses (den faktoren som ligningen løser for ) kalles den avhengige variabelen. Faktorene som brukes til å forutsi verdien av den avhengige variabelen kalles de uavhengige variablene.

Gode data forteller ikke alltid hele historien. Regresjonsanalyse brukes ofte i forskning som det fastslår at det eksisterer en sammenheng mellom variabler.

Men korrelasjonen er ikke den samme som årsakssammenheng. Selv en linje i en enkel lineær regresjon som passer godt til datapunktene, kan vel ikke si noe endelig om et årsak-og-effektforhold.

I enkel lineær regresjon består hver observasjon av to verdier. En verdi er for den avhengige variabelen, og en verdi er for den uavhengige variabelen.

• Enkel lineær regresjonsanalyse Den enkleste formen for en regresjonsanalyse bruker på avhengig variabel og en uavhengig variabel. I denne enkle modellen tilnærmer en rett linje forholdet mellom den avhengige variabelen og den uavhengige variabelen.
• Multiple regresjonsanalyse Når to eller flere uavhengige variabler brukes i regresjonsanalyse, er modellen ikke lenger en enkel lineær.

Den enkle lineære regresjonsmodellen er representert slik:

y

= ( β 0 + β > 1 + Ε Ved matematisk konvensjon er de to faktorene som er involvert i en enkel lineær regresjonsanalyse betegnet x

og y . Ligningen som beskriver hvordan y

er relatert til x kalles regresjonsmodellen . Den lineære regresjonsmodellen inneholder også et feilbegrepet som er representert ved Ε < , eller det greske bokstavet epsilon. Feiletiden brukes til å ta hensyn til variabiliteten i y som ikke kan forklares av det lineære forholdet mellom x og y >. Det er også parametere som representerer befolkningen som studeres. Disse parametrene av modellen som er representert av ( β 0+ β

1 x ) Enkel lineær regresjonsmodell Den enkle lineære regresjonsligningen er representert slik: Ε (

y

) = ( 0 + β 1 x ). Den enkle lineære regresjonsligningen er grafet som en rett linje. 0 er y

avgrensning av regresjonslinjen.

β 1 er skråningen. Ε ( y

) er den gjennomsnittlige eller forventede verdien av y

for en gitt verdi på x . En regresjonslinje kan vise et positivt lineært forhold, et negativt lineært forhold, eller ikke noe forhold.Hvis den graferte linjen i en enkel lineær regresjon er flat (ikke skrå), er det ikke noe forhold mellom de to variablene. Hvis regresjonslinjen skråner oppover med den nedre enden av linjen ved y avgrensning (akse) i grafen, og den øvre enden av linjen strekker seg oppover i graffeltet, bort fra x avskjære (akse) eksisterer et positivt lineært forhold. Hvis regresjonslinjen skråner nedover med linjens øvre ende på

y avskjæringen (akse) i grafen, og den nedre enden av linjen strekker seg nedover i graffeltet mot x < intercept (akse) eksisterer et negativt lineært forhold. Estimert lineær regresjonsligning Hvis parametrene for befolkningen var kjent, kunne den enkle lineære regresjonsligningen (vist nedenfor) brukes til å beregne middelverdien av y for en kjent verdi av < x . Ε

(

y ) = ( β 0 + β

1 x ). I praksis er parameterverdiene imidlertid ikke kjent, slik at de må estimeres ved å bruke data fra en prøve av befolkningen. Befolkningsparametrene er estimert ved å bruke prøvestatistikk. Prøvestatistikken er representert av b 0 + b 1. Når utvalgsstatistikkene er erstattet av populasjonsparametrene, dannes den estimerte regresjonsligningen. Den estimerte regresjonsligningen er vist nedenfor. (

ŷ ) = ( β 0 + β

1

x ( ŷ ) er uttalt < y hat . Grafen for den estimerte enkle regresjonsligningen kalles estimert regresjonslinje. b

0 er y-avskjæringen. Den b 1 er skråningen. Den

ŷ

) er den estimerte verdien av y for en gitt verdi på

x . Viktig merknad:

Regresjonsanalyse brukes ikke til å tolke årsakssammenheng mellom variabler. Regresjonsanalyse kan imidlertid indikere hvordan variabler er relaterte eller i hvilken grad variabler er knyttet til hverandre. På denne måten har regresjonsanalyser en tendens til å lage fremtredende forhold som garanterer at en kunnskapsrik forsker tar en nærmere titt. Også kjent som: bivariate regresjon, regresjonsanalyse Eksempler: Den minste kvadratmetoden

er en statistisk prosedyre for bruk av prøvedata for å finne verdien av estimert regresjonsligning . Den minste kvadratmetoden ble foreslått av Carl Friedrich Gauss, som ble født i år 1777 og døde i 1855. Den minste kvadratmetoden er fortsatt mye brukt. Kilder:

Anderson, D.R., Sweeney, D.J., og Williams, T. A. (2003). Essentials of Statistics for Business and Economics (3. ed.) Mason, Ohio: Southwestern, Thompson Learning.

______. (2010). Forklart: Regresjonsanalyse. MIT News. McIntyre, L. (1994). Bruke sigarettdata for en introduksjon til flere regresjoner.

Journal of Statistics Education, 2 (1). Mendenhall, W. og Sincich, T. (1992). Statistikk for ingeniørfag og vitenskap (3. utg.), New York, NY: Dellen Publishing Co. Panchenko, D. 18. 443 Statistikk for søknader, høst 2006, seksjon 14, enkel lineær regresjon. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare)